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Email: werner.maus@t-online.de |
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Das Thiele Small Prinzip Um die mathematischen Zusammenhänge haben sich in den 60-er Jahren insbesondere A.N. Thiele und R.S. Small verdient gemacht. Daher spricht man auch heute noch von Thiele-Small-Parametern, die mittlerweile für alle ernstzunehmenden Lautsprecher-Chassis von den Herstellern angegeben und somit bekannt sind. Es sind zunächst 3 Werte von Interesse. A) fs die Eigenfrequenz (Hz) des nicht-eingebauten Lautsprechers. Dieser Wert nimmt Einfluß auf die untere Grenzfrequenz des Gesamtsystems in Abhängigkeit von Gehäuseart und -größe. B) Vas das Äquivalentvolumen (Liter) des Chassis. Dieser Wert entspricht der Luftmasse mit der selben Federwirkung (Rückstellkraft) wie die Membraneinspannung. Hohes Vas bedeutet weiche Einspannung. Dieser Parameter wirkt in hohem Maße auf das zu bestimmende Gehäusevolumen ein. C) Qts der Q-Faktor des Chassis. Dieser Wert beschreibt die Dämpfung, bzw. das qualitative Verhalten des nicht-eingebauten Lautsprechers in der Nähe der Eigenfrequenz und beeinflußt damit das zukünftige Qtc (Q-Faktor des eingebauten Systems, bestehend aus Chassis und Gehäuse). Damit wird wiederum das Einschwing-, bzw. Impulsverhalten der Box im Bereich ihrer Eigenfrequenz beschrieben. Niedrige Qts-Werte (z.B. 0,5 oder weniger) bedeuten starke Bedämpfung. Physikalisch berechnet sich das Qts aus dem mechanischen (Qtm) und dem elektrischen (Qte) Q-Faktor. Für den eingebauten Lautsprecher (und wir betrachten im weiteren geschlossene Boxen) sind noch 2 Werte zu definieren. D) Qtc der Q-Faktor des Gesamtsystems. Analog dem Qts bildet das Qtc den Q-Faktor für das eingebaute System. Anzustreben ist hier ein möglichst niedriger Wert. Ein Wert von 0,5 ist anzustreben. Nadelimpulse z.B. weisen schon bei einem Qtc von 0.7 die doppelte Ausschwingzeit aus. E) fc Die Resonanzfrequenz des eingebauten Systems. Unterhalb dieser Frequenz fällt der Schalldruck sehr steil ab, sodaß fc mehr oder weniger der Grenzfrequenz entspricht. F) VB Das effektive (Netto-) Gehäusevolumen der Box. Es gelten nun folgende Zusammenhänge:
Und nun zu dem angekündigten Beispiel. Hierzu nehmen wir als Chassis den PSL-320/400-GJW, einen 12-Zoll-Tieftöner mit folgenen Daten: fs=24 Hz Qts=0.35 Vas=170 Liter Die geschlossene Box Entsprechend der üblichen Verfahrensweise würde das Gehäuse für eine geschlossene Box über ein Qtc von 0.7 berechnet; das ist der Wert, bei dem der Frequenzgang die weiteste Linearität nach unten aufweist und die o.g. Formel weist 56 Liter Gehäusevolumen aus. Durch die Bedämpfung des Gehäuseinneren mit Polsterwatte entsteht jedoch ein Scheinvolumen, das um 20% größer ist, d.h. man erreicht bereits bei 47 Litern die Werte einer unbedämpften 56-Liter-Box. Die Grafik zeigt uns, dass bei einem Qtc von 0.7 (und das ist unabhängig vom verwendeten Chassis) der Schalldruck bei der Eigenfrequenz um lediglich 3 dB unter dem Nennschalldruck liegt. Bei unserem Lautsprecher liegt dieser Punkt bei 48 Hz. Danach geht es im wahrsten Sinne bergab. Der 8-dB-down-Point liegt bei 31 Hz.
PSL320/400GJW - geschlossen bei Qtc = 0,7 Der genannte Vorteil der Linearität wird somit unter Zuhilfenahme der Eigenfrequenz erreicht, denn in der Oktave darüber steigt der Schalldruck naturgemäß an. Dies aber wird, wie gesagt, nur auf Kosten eines schlechteren Impulsverhaltens erkauft. Außerdem liegt die Gehäuseresonanz verhältnismäßig hoch (fc=48 Hz). Ein noch höheres Qtc, bzw. ein kleineres Gehäuse, führt nicht nur zu einer weiteren Verschlechterung des Impulsverhaltens im Bereich der Eigenfrequenz, sondern auch zu einer Überhöhung (Hump) des Frequenzgangs etwa eine halbe Oktave oberhalb der Eigenfrequenz. Um die aus einem zu hohen Qtc resultierenden Probleme zu umgehen, kann man das Gehäuse auch impulsoptimiert berechnen, indem man z.B. ein Qtc von 0.5 wählt, woraus sich ein Gehäusevolumen von 136 Litern ergibt. Jetzt liegt die Gehäuseresonanz tiefer und zwar bei 34 Hz, die Bedämpfung ist darüberhinaus bei dieser Frequenz schon 6 dB. Das heißt, die gehäuseabhängige Impulsschwäche ist minimiert. Ferner liegt der 8-dB-Down-Point bei 28 Hz. Demgegenüber beginnt der Schalldruckabfall leider auch etwas eher. Der 3-dB-Down-Point liegt bei 53 Hz (gegenüber 48 Hz bei Qtc 0.7).
PSL320/400S - geschlossen bei Qtc = 0,5 Zusammengefaßt heißt das: der Druckabfall setzt bei niedrigem Qtc früher ein, verläuft aber im Tiefbassbereich flacher, da die Eigenfrequenz relativ niedrig liegt; dabei ist diese stärker bedämpft. Hingegen bei höherem Qtc haben wir eine bessere Linearität bei recht steilem Abfall unterhalb einer Grenzfrequenz, die rund eine halbe Oktave höher liegt. Nun sind allerdings die "Nachteile" einer Impuls-optimierten Lösung genau dann kein Problem mehr, wenn der Schalldruck mittels einer aktiven Weiche ausgeglichen werden kann. Im rein passiven Betrieb würde der Bass ein wenig dünn klingen. (Wohlgemerkt, wir setzen uns Ziele im High-End-Bereich.) Eine Einschränkung gibt es auch hier. Im Tiefbassbereich ist der erzielbare Maximal-Schalldruck sehr abhängig von Membranfläche und Hub, zum andern erfordert eine Anhebung von z.B. 6 dB in diesem Bereich die 4-fache Verstärkerleistung; 10 dB erfordern bereits die 10-fache, 16 dB sogar die 40-fache Leistung. Würde man z.B. einen 150 Watt-Verstärker im Zuge einer 10-dB-Korrektur verwenden, so blieben, bezogen auf die 0-dB-Linie, ganze 15 Watt für den Bezugspegel übrig. Gibt es nicht grundsätzlich andere Alternativen? Die Bass-Reflex Lösungl An dieser Stelle ist die Frage zu stellen, warum "geschlossen" und nicht Bass-Reflex oder sonst eine Variante eines ventilierten Gehäuses? In der Tat ist es möglich, mit einem Bass-Reflex-Gehäuse gegenüber der geschlossenen Lösung den Schalldruck im Tiefbassbereich um einige dB anzuheben. Allerdings ist, wie so oft, auch hier dafür ein Preis in Form eines "eingebauten" Fehlers zu zahlen. Zum einen sind akkustische Kurzschlüsse (Auslöschungen) in den 2 Oktaven oberhalb der Grenzfrequenz unmöglich zu vermeiden, da auch der genaueste Ventilierkanal nur auf eine einzige Frequenz ausgelegt sein kann. Zum zweiten beruht die Schalldruckanhebung im Bass auf einem Prinzip, das im Bereich der unteren Grenzfrequenzen bewußt Phasendrehungen (und damit Laufzeitdifferenzen von mehreren Metern) in Kauf nimmt. Allerdings besteht, wie so oft, auch hier ein großer Unterschied zwischen Theorie und Praxis. Die Hörbarkeit solcher Phasendrehungen konnte bisher nämlich nicht nachgewiesen werden; ich selbst halte sie für vernachlässigbar, ... insbesondere im Vergleich zu dem Gewinn an Tiefbass, der in jedem Fall hörbar ist. Die Zusammenhänge sind in der Tat nicht einfach, daher beschränken wir uns im folgenden auf das Nötigste. Wer eine sehr wissenschaftliche Ader hat, dem empfehle ich die "Loudspeakers in Vented Boxes" von A.N. Thiele anläßlich der I.R.E. Radio and Electronic Engeneering Convention, Sydney, N.S.W. Australia im März 1961 ("Proceedings of the IRE Australia", vol. 22, pp. 487-508, August 1961) sowie darauf aufbauende Literatur von R.Small, wie z.B. "Vented-Box Loudspeaker Systems" (Journal of the Audio Engeneering Society, New York / Ausgaben Juni bis Oktober 1973). Zu den bisher genannten fs, Qts und Vas ist im folgenden ein weiterer "Thiele-Parameter" nötig, nämlich das VD. Dieser Wert entspricht der verdrängten Luftmasse bei maximalem Hub des Lautsprechers. Oft bieten die Hersteller hier auch 2 Werte an, aus denen man das VD berechnen kann, nämlich die effektive Membranfläche (SD) sowie den linearen Membranhub. Multipliziert man beides, erhält man VD. SD selbst kann man auch per "R-Quadrat mal Pi" berechnen. Beispiel: Der effektive Membran-Durchmesser (ohne Gummisicke) unseres PSL320/400GJW ist 25.6 cm. Ergo ist der Radius 12.8cm. 12.82*p ergibt ein SD von 514.72 cm2 . Der nutzbare lineare Maximalhub ist 0.65 cm. Das entspricht folglich einem VD von (514.72* 0.65 =) 334.57 cm3. Anmerkung: Eine theoretisch exakte Auslegung von Bass-Reflex-Gehäusen nach Thiele/Small erfordert in der Regel noch einige weitere Eingangsparameter, deren Auswirkungen auf die Ergebnisse der Berechnungen aber gering sind, die Mathematik jedoch erheblich verkomplizieren. Daher arbeiten wir im folgenden mit etwas vereinfachten Formeln, deren Toleranzen jedoch noch deutlich unter 10% liegen. Wir unterscheiden zunächst 3 Ansätze, ein Bass-Reflex-Gehäuse zu berechnen: Das "natürliche" Thiele-Gehäuse Es beschreibt genau die Gehäuse-Größe, bei der die optimale Linearisierung des Bass- Frequenzgangs nach unten hin gegeben ist, bzw. wo der sogenannte Response-Hump gleich Null ist. Damit wird das theoretische Idealvolumen bestimmt. Es gelten: Gehäuseberechnung bei vorgegenener Grenzfrequenz Wir gehen von einem gewünschten 3-dB-Down-Punkt als untere Grenz-Frequenz (Hz) aus und bestimmen das dafür nötige Boxen-Volumen. Es gelten: Berechnungen bei vorgegebenem Gehäuse-Volumen Damit kann ein Vergleich zwischen "geschlossen" und "Bass-Reflex" gezogen werden. Es gelten: In jedem Falle schließt sich eine zugehörige Berechnung des Ventilier-Kanals an, dessen Querschnitt und Länge in Verbindung mit dem Geäusevolumen in eine Wechselwirkung tritt, die das eigentliche "Geheimnis" des verbesserten Bass-Reflex-Frequenzgangs ausmacht. Ziel ist es, den vom Lautsprecher in das Gehäuseinnere gerichteten Schall wieder nach außen zu führen und dabei die Phasenlage so zu beeinflussen, daß eine Verstärkung der Schallwellen entsteht. Dabei wirkt der Gehäuse-Hohlraum wie eine "akkustische" Induktivität, der Reflex-Kanal wie eine "akkustische" Kapazität. Letzterer wird durch seinen Durchmesser (und damit durch seine Öffnungsfläche) sowie durch seine Länge beschrieben. Ziel sind dabei in der Regel zwei gleichgroße Impedanz-, bzw. Spannungs-Maxima unter und oberhalb der Gehäuse-Eigenfrequenz. Es gilt: Die Formel geht dabei von einem gegebenen Durchmesser Dv (cm) aus, der im Prinzip frei wählbar ist. Allerdings darf die Öffnung auch nicht so klein sein, daß die durchströmende Luft verwirbelt wird und Strömungsgeräusche entstehen. Theoretisch sollte daher ein Durchmesser (in cm) von nicht unter De facto brauchen allerdings Werte von 10 cm nicht überschritten werden, da die erreichbaren Maxima der zu verdrängenden Luftmasse (VD) moderner Chassis bei "HiFi-Betrieb" in normalen Wohnzimmern kaum ausgenutzt werden. Schließlich wird man nun noch den theoretischen Schalldruck des Gesamtsystems bei jeder Frequenz berechnen und daraus eine Frequenzgangkurve ableiten. Kehren wir zurück zu unserem Beispiel und berechnen das ganze einmal für den PSL320/400-GJW: Ein "natürliches Thiele-Gehäuse" ergibt sich bei 106 Litern. Der 3-dB-Down-Punkt liegt bei 29 Hz, die Resonanzfrequenz (fb) der Box mit -4 dB bei 28 Hz. Für den Ventilierkanal wird ein theoretischer Tunnelminimalquerschnit von 182 cm2 gefordert; dieser Wert kann, wie an anderer Stelle bereits erläutert, problemlos auf 50 bis 100 cm2 reduziert werden. Auf den Ventilierkanal kommen wir aber noch zu sprechen. Vergleich “geschlossen” gegenüber “Bass-Reflex” Im Vergleich zu unserem geschlossenen Gehäuse sind die Unterschiede schlichtweg gewaltig. Aus der Grafik ist auch der 8-dB-Down-Punkt ersichtlich, der jetzt bei etwa 23 Hz. liegt.
PSL320/400GJW - geschlossen und Bass-Reflex bei 106 Litern Nun zum Ventilierkanal: Nehmen wir als Beispiel hierzu (ganz willkürlich) ein rundes Bass-Reflex-Rohr mit einem Tunneldurchmesser von 9,6 cm, was einer Öffnungsfläche von 72 cm2 entspricht. Die Länge berechnet sich nun mit 19,68 cm berechnet. Gibt es Alternativen zur Größe der Box? Wie sähe das ganze aus, wenn wir nur ein 30 Liter-Gehäuse berechnen würden? Der 3-dB-Downpunkt (f3) wäre bei 51 Hz, die Gehäuseresonanz bei 41 Hz und wir hätten einen eine Frequenzüberhöhung (Hump) von 3 dB bei 80 Hz.
PSL320/400GJW - Bass-Reflex bei 30 Litern Oder ein f3 von 15 Hz? Gehäusevolumen 501 Liter, Resonanzfrequenz 17 Hz (also unseligerweise oberhalb des 3-dB-Down-Punktes) und statt eines Frequenz-Humps liegt bei 28 Hz mit beinahe -5 dB eine Schalldrucksenke.
PSL320/400GJW - Bass-Reflex bei f3=15 Hz Man sieht sehr deutlich, daß eine Thiele-Small-Box sich tunlichst in der Nähe des "natural Alignments" aufhalten sollte. Der Membrandurchmesser Noch eine abschließende Bemerkung zur Übergangsfrequenz nach oben. Hier spielt der Mambrandurchmesser eine nicht unwichtige Rolle.In unserem Beispiel entsprechen 25 cm Membrandurchmesser einer Wellenlänge von 1360 Hz. Etwa eine Oktave tiefer, also knapp unterhalb 700 Hz bilden sich bereits Richtzipfel aus. Eine ungerichtete Abstrahlung ist also nicht mehr gegeben. Folglich ist von dieser Betrachtung her oberhalb 600 Hz ein Einsatz nicht zu empfehlen. |
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für das Netto-Gehäusevolumen in dm3, ferner:
für den 3 dB-Down-Punkt in Hz, sowie:
für die Gehäuse-Resonanz in Hz.
für das Netto-Gehäusevolumen in dm3, ferner:
für die Gehäuse-Resonanz in Hz, sowie:
für den Response-Hump in dB.
für den 3-dB-Down-Punkt in Hz, ferner:
für die Gehäuse-Resonanz in Hz, sowie:
für den Response-Hump in dB.
für die Länge des Ventilierkanals in "cm".
angestrebt werden.
